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介绍:习题课离散型随机变量的方差与标准差第2章 概率学习目标1.进一步理解离散型随机变量的方差的概念.2.熟练应用公式及性质求随机变量的方差.3.体会均值和方差在决策中的应用.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.方差、标准差的定义及方差的性质(1)方差及标准差的定义:设离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn①方差V(X)=(x1-μ)2p1+(x2-μ)2p2+…+(xn-μ)2pn.(其中μ=E(X))②标准差为.(2)方差的性质:V(aX+b)=.a2V(X)2.两个常见分布的方差(1)两点分布:若X~0-1分布,则V(X)=;(2)二项分布:若X~B(n,p),则V(X)=.p(1-p)np(1-p)题型探究例1 一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率是(1)求这位司机遇到红灯数ξ的均值与方差;解 易知司机遇上红灯次数ξ服从二项分布,解答类型一 二项分布的方差问题(2)若遇上红灯,则需等待30s,求司机总共等待时间η的均值与方差.解 由已知η=30ξ,故E(η)=30E(ξ)=60,V(η)=900V(ξ)=1200.解答解决此类问题的第一步是判断随机变量服从什么分布,第二步代入相应的公式求解.若它服从两点分布,则方差为p(1-p);若它服从二项发布,则方差为np(1-p).反思与感悟跟踪训练1 在某地举办的射击比赛中,规定每位射手射击10次,每次一发.记分的规则为:击中目标一次得3分;未击中目标得0分;并且凡参赛的射手一律另加2分.已知射手小李击中目标的概率为,求小李在比赛中得分的均值与方差.解 用ξ表示小李击中目标的次数,η表示他的得分,则由题意知ξ~B(10,),η=3ξ+2.因为E(ξ)=10×=8,V(ξ)=10××=,所以E(η)=E(3ξ+2)=3E(ξ)+2=3×8+2=26,V(η)=V(3ξ+2)=32×V(ξ)=9×=解答例2 某投资公司在2017年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择:项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率为项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由.类型二 均值、方差在决策中的应用解答解 若按项目一投资,设获利X1万元,则X1的概率分布如下表:=35000,若按项目二投资,设获利X2万元,则X2的概率分布如下表:∴E(X1)=E(X2),V(X1)<V(X2),这说明虽然项目一、项目二获利相等,但项目一更稳妥.综上所述,建议该投资公司选择项目一投资.离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平,而方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.因此在实际决策问题中,需先运算均值,看一下谁的平均水平高,然后再计算方差,分析一下谁的水平发挥相对稳定,当然不同的模型要求不同,应视情况而定.反思与感悟跟踪训练2 已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为,3a,a,,乙射中10,9,8环的概率分别为,,记甲射中的环数为ξ,乙射中的环数为η.(1)求ξ,η的概率分布;解答解 依据题意知,+3a+a+=1,解得a=∵乙射中10,9,8环的概率分别为,,,∴乙射中7环的概率为1-(++)=∴ξ,η的概率分布分别为ξη(2)求ξ,η的均值与方差,并以此比较甲、乙的射击技术.解 结合(1)中ξ,η的概率分布,可得E(ξ)=10×+9×+8×+7×=,E(η)=10×+9×+8×+7×=,V(ξ)=(10-)2×+(9-)2×+(8-)2×+(7-)2×=,V(η)=(10-)2×+(9-)2×+(8-)2×+(7-8...

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高尔夫球场除具有天然的洁净空气外,还设计的很优美,是一件艺术品,是自然景观与现代建筑充分融合的统一体。【阅读全文】
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A、按时参加评标,不迟到、不早退,不无故缺席B、评标时应携带有效身份证明,接受核验和监督C、不委托他人代替评标D、遵守交易中心评标区相关规定9、根据国铁工程监〔2017〕27号《铁路建设工程评标专家库及评标专家管理办法》,评标专家有下列(BCD)违法违规行为,责令改正,记3分;情节严重的,记6分;情节特别严重的,取消担任评标委员会成员资格,从专家库中除名,不再接受其评标专家入库申请。【阅读全文】
pu2 | 2019-02-18 | 阅读(96) | 评论(22)
Ⅳ-羽绒基础知识及生产工艺*烘绒Ⅳ-羽绒基础知识及生产工艺冷却、除灰冷却:羽绒烘干后,通过负压风机将羽绒吸入冷却圆筒进行冷却,冷却程度根据季节确定为常温下的温度。【阅读全文】
p3n | 2019-02-17 | 阅读(664) | 评论(582)
参赛队员签名:林川曹旭雷曹存凯带队教师签名:张晓冬日期:2014年8月II摘要本文以历届全国大学生智能车竞赛为背景,介绍了两轮直立自平衡智能车的软硬件结构的开发流程。【阅读全文】
fh3 | 2019-02-17 | 阅读(629) | 评论(174)
(一)激动药(agonist)(二)拮抗药(antagonist)拮抗剂为有较强亲和力,而无内在活性的药物,与受体结合但不产生激动活性。【阅读全文】
ylp | 2019-02-17 | 阅读(609) | 评论(95)
 条件概率第2章 独立性学习目标1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 条件概率100件产品中有93件产品的长度合格,90件产品的质量合格,85件产品的长度、质量都合格.令A={产品的长度合格},B={产品的质量合格},AB={产品的长度、质量都合格}.思考1 试求P(A)、P(B)、P(AB).答案思考2 任取一件产品,已知其质量合格(即B发生),求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率.答案答案 事件A|B发生,相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格,其概率为P(A|B)=思考3 P(B)、P(AB)、P(A|B)间有怎样的关系.答案(1)条件概率的概念一般地,对于两个事件A和B,在已知发生的条件下发生的概率,称为事件B发生的条件下事件A的条件概率,记为.(2)条件概率的计算公式①一般地,若P(B)>0,则事件B发生的条件下A发生的条件概率是P(A|B)=.②利用条件概率,有P(AB)=.梳理事件B事件AP(A|B)P(A|B)P(B)知识点二 条件概率的性质1.任何事件的条件概率都在之间,即.2.如果B和C是两个互斥的事件,则P(B∪C|A)=.0和10≤P(B|A)≤1P(B|A)+P(C|A)题型探究命题角度1 利用定义求条件概率例1 某个班级共有学生40人,其中团员有15人.全班分成四个小组,第一小组有学生10人,其中团员有4人.如果要在班内任选1人当学生代表,(1)求这个代表恰好在第一小组的概率;解 设A={在班内任选1名学生,该学生属于第一小组},B={在班内任选1名学生,该学生是团员}.解答类型一 求条件概率(2)求这个代表恰好是团员代表的概率;解答(3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率;(4)现在要在班内任选1个团员代表,问这个代表恰好在第一小组的概率.解答用定义法求条件概率P(B|A)的步骤(1)分析题意,弄清概率模型.(2)计算P(A),P(AB).(3)代入公式求P(B|A)=反思与感悟跟踪训练1 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,记事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=____.答案解析命题角度2 缩小基本事件范围求条件概率例2 集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.解 将甲抽到数字a,乙抽到数字b,记作(a,b),甲抽到奇数的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15个.在这15个中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9个,所以所求概率解答引申探究1.在本例条件下,求乙抽到偶数的概率.解答解 在甲抽到奇数的情形中,乙抽到偶数的有(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),(5,4),(5,6),共9个,所以所求概率2.若甲先取(放回),乙后取,若事件A:“甲抽到的数大于4”;事件B:“甲、乙抽到的两数之和等于7”,求P(B|A).解答解 甲抽到的数大于4的情形有(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共12个,其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有(5,2),(6,1),共2个.将原来的基本事件全体Ω缩小为已知的条件事件A,原来的事件B缩小为AB.而A中仅包含有限个基本事件,每个基本事件发生的概率相等,从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率,即P(B|A)=这里n(A)和n(AB)的计数是基于缩小的基本事件范围的.反思与感悟跟踪训练2 现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求:在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.解答解 设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次【阅读全文】
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PAGEPAGE3导学案装订线相似三角形的应用导学案装订线【学习目标】会利用相似三角形的性质解决简单的实际问题。【阅读全文】
uu2 | 2019-02-16 | 阅读(662) | 评论(275)
项目识别项目准备项目采购*(二)设立顾问服务方案市场化的风险分担机制是隔离PPP项目经营风险和公共财政风险的重要屏障,应该遵从对风险最有控制力的一方承担相应风险的原则进行设计。【阅读全文】
ra2 | 2019-02-16 | 阅读(292) | 评论(302)
(×)8.《招标公告和公示信息发布管理办法》(国家发展改革委第10号令,以下简称《办法》)已于2017年11月23日发布,并将于2017年12月1日起执行。【阅读全文】
jo1 | 2019-02-16 | 阅读(668) | 评论(493)
常用的潜溶剂有:乙醇、丙二醇、甘油、PEG-300等,均可于水组成混合溶剂。【阅读全文】
ipz | 2019-02-16 | 阅读(614) | 评论(936)
-*-在万有引力和静电场一章,有一类题目,在物质或电荷的几何分布出现对称的破缺后,若直接用微元法和平行四边形定则求解,数学计算繁杂。【阅读全文】
jb1 | 2019-02-15 | 阅读(189) | 评论(536)
现存最早的中草药专著《神农本草经》,大约成书于东汉时期(年),对两汉以前的中草药学进行了总结,奠定了中药学的基本理论体系。【阅读全文】
qac | 2019-02-15 | 阅读(516) | 评论(150)
A.损害招标人、其他投标人或者国家、集体、公民的合法利益,造成直接经济损失数额在十万元以上的B.串通投标的中标人卖标、参与串通投标的其他投标人获取“好处费”、“补偿”等,违法所得数额在二十万元以上的C.中标项目金额在一百万元以上的D.对其他投标人、招标人等投标招标活动的参加人采取威胁、欺骗、贿赂等非法手段,或者盗用其他单位名义投标的5.根据《湖南省卫生计生委关于进一步调整完善医疗机构药品配备使用政策的通知》,“要进一步提供网上交易系统优化服务,设立价格倒挂产品上报专区,确保医疗机构药品网上采购系统访问快捷、页面简洁、操作便捷”属于进一步加强工作保障中的(C)。【阅读全文】
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